orientacion a diseño

Fuerzas de arrastre en fluidos Cuando un objeto se mueve a trav´es de un fluido como el aire o el agua, sufre una fuerza de resistencia o arrastre que se opone a su movimiento. Estas fuerzas son manifestaciones macrosc´opicas de las interacciones de las mol´eculas del cuerpo con las del medio que lo rodea. La fuerza de arrastre depende de:  la forma y el tama˜no del objeto  las propiedades del fluido Tema 2. Leyes de Newton y sus aplicaciones 15  la velocidad del objeto respecto al fluido Al igual que las fuerzas de fricci´on, las de arrastre se estudian desde un punto de vista fenomenol´ogico, a causa de su complejidad. Pero al contrario que aqu´ellas, las de arrastre aumentan con la velocidad. ~fa = −bvn ~u, donde ~u = ~v/v y n = 1 para velocidades bajas y n = 2 para velocidades altas. b es un coeficiente que depende de la forma y tama˜no del objeto y de las propiedades del fluido, como su viscosidad, η. Por ejemplo, para una esfera de radio R en un fluido de viscosidad η, b = 6πRη, que se denomina ley de Stokes. 5.1 Ejemplo Consideremos como ejemplo particular un cuerpo cayendo por la acci´on de la gravedad en un fluido como el aire. La fuerza neta sobre el objeto ser´ıa: Xfy = −mg + bvn = −ma, y en forma de ecuaci´on diferencial: m dv dt = mg − bvn . En el caso n = 1 la soluci´on de esta ecuaci´on es: v(t) = − mg b 1 − e −bt/m
0 5 10 15 20 -40 -30 -20 -10 0 v(t) (m/s) t (s) vl t (s) a(t) (m/s ) 2 0 5 10 15 20 -10 -6 -2 0 La velocidad es negativa porque tiene sentido descendente. Tal y como se representa en la figura (se han considerado m = 1 kg y b = 0,3), la velocidad (en m´odulo) aumenta r´apidamente Tema 2. Leyes de Newton y sus aplicaciones 16 al principio para luego tender hacia un valor l´ımite, vl, a tiempos grandes. Ese valor l´ımite es: vl = −mg/b. Esto se debe a que la aceleraci´on tiene forma de exponencial decreciente: a = dv dt = −g exp{−bt/m} Para t = 0, a = g y posteriormente decrece de forma exponencial hasta cero, momento en que la velocidad alcanza su valor m´aximo y deja de aumentar. Cuanto mayor sea b, menor ser´a vl. Por ejemplo, los paraca´ıdas se construyen de forma que vl sea peque˜na (del orden de 20 km/h), es decir, con b grande y los autom´oviles al contrario para que la resistencia del viento sea la menor posible. 6. Movimiento relativo a sistemas de referencia no inerciales La segunda Ley de Newton s´olo es v´alida en sistemas de referencia inerciales. Pero incluso si el sistema de referencia es no inercial (est´a acelerado), se puede utilizar la misma definici´on de fuerza. Se denominan fuerzas ficticias a las fuerzas que experimenta un observador en un sistema acelerado por el simple hecho de sufrir la aceleraci´on del sistema. Se denominan ficticias porque no son fuerzas reales asociadas a interacciones entre part´ıculas sino que s´olo est´an asociadas al sistema de referencia elegido. Tema 2. Leyes de Newton y sus aplicaciones 17 observador inercial observador no inercial aceleración real: a fuerza real: f aceleración total: a + b=a' fuerza total: f + f =F (real y ficticia) f segunda ley de Newton f = m a F = m a' Se pueden tambi´en definir as´ı: fuerzas ficticias son aquellas fuerzas no reales que hay que a˜nadir a la fuerza real experimentada por un observador en un sistema de referencia no inercial para que la segunda ley de Newton sea v´alida tambi´en en estos sistemas de referencia. Ejemplos de estas fuerzas son la fuerza centr´ıfuga que se siente en un autom´ovil al coger una curva o la fuerza de Coriolis debida a la rotaci´on de la Tierra. 6.1 Ejemplo Consid´erese una plataforma girando con velocidad constante, ω, en la que un objeto est´a atado al eje de giro mediante una cuerda. Y supongamos dos observadores, uno inercial externo a la plataforma y otro no inercial situado sobre ella. Tema 2. Leyes de Newton y sus aplicaciones 18 w T T=m a observador inercial w T observador no inercial T - f =0 c fc ➣ Observador inercial. Desde su punto de vista el bloque se mueve en c´ırculo con velocidad v y est´a acelerado hacia el centro de la plataforma con una aceleraci´on centr´ıpeta a = v 2/r. Esta aceleraci´on es consecuencia de la fuerza no equilibrada ejercida por la tensi´on de la cuerda. ➣ Observador no inercial. Para el observador que gira con la plataforma el objeto est´a en reposo, ~a = 0. Es decir observa una fuerza ficticia que contrarresta la tensi´on para que no haya aceleraci´on centr´ıpeta. Esa fuerza debe ser, fc = mv2/r. Este observador siente la fuerza como si fuera perfectamente real, aunque s´olo sea la consecuencia de la aceleraci´on del sistema de referencia en que se encuentra.